Question

При штамповке металлических клемм получается в среднем 98% годных. Какова вероятность того, что среди 200 клемм будут две; более двух бракованных?

Answer 1

При штамповке металлических клемм получается в среднем 98% годных. Какова вероятность того, что среди 200 клемм будут две; более. двух бракованных?

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по теории вероятностей.

Пусть X - случайная величина, равная числу бракованных клемм среди 200. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 200 и p = 0.02, где n - общее число клемм, а p - вероятность брака. Формула биномиального распределения такая:

$$P(X = k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$$

где $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ - биномиальный коэффициент.

Используя эту формулу, мы можем найти вероятности следующих событий:

- A: среди 200 клемм будут ровно две бракованные. - B: среди 200 клемм будут более двух бракованных.

Для события A мы имеем:

$$P(A) = P(X = 2) = \binom{200}{2}0.02^2(1-0.02)^{198} \approx 0.2718$$

Для события B мы можем использовать формулу полной вероятности и заметить, что B является дополнением события $C: X \leq 1$, то есть среди 200 клемм будет не более одной бракованной. Тогда:

$$P(B) = 1 - P(C) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1)$$

$$P(B) = 1 - \binom{200}{0}0.02^0(1-0.02)^{200} - \binom{200}{1}0.02^1(1-0.02)^{199} \approx 0.1056$$

Ответ: вероятность того, что среди 200 клемм будут ровно две бракованные, примерно равна 0.2718. Вероятность того, что среди 200 клемм будут более двух бракованных, примерно равна 0.1056.