Question

F ' ( 2 ) , если f ( x ) = x² . sin ( x - 2 )​

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

(u*v)'=u'v+uv'

sin0=0

cos0=1

f ' ( 2 ) , если f ( x ) = x²*sin ( x - 2 )​

f ' (х )=( x²)'*sin ( x - 2 )​+ x²*(sin ( x - 2 )​)'=

2x**(sin ( x - 2 )​+x²*cos(x-2)

f ' ( 2 )=2*2**(sin ( 2 - 2 )​+2²*cos(2-2)=0+4*1=4

Answer 2

Для вычисления производной f'(2) функции f(x) = x² * sin(x - 2), мы должны использовать правило производной произведения и правило производной синуса.

Правило производной произведения: Если f(x) = g(x) * h(x), то f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

Применяя это правило к функции f(x) = x² * sin(x - 2), получаем: g(x) = x² h(x) = sin(x - 2)

g'(x) = 2x (производная x²) h'(x) = cos(x - 2) (производная sin(x - 2))

Теперь мы можем вычислить производную f'(2) подставив значения в полученную формулу: f'(2) = g'(2) * h(2) + g(2) * h'(2)

g(2) = 2² = 4 h(2) = sin(2 - 2) = sin(0) = 0

g'(2) = 2 * 2 = 4 h'(2) = cos(2 - 2) = cos(0) = 1

Подставляя значения, получаем: f'(2) = 4 * 0 + 4 * 1 = 0 + 4 = 4

Таким образом, f'(2) = 4.