Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-4,y=0,x=2,x=3​

Answer 1

Ответ:

Вот решение. Как видим, если посчитать по клеточкам, площадь фигуры на "чертеже" похожа на наш ответ. Значит, решили правильно

Пошаговое объяснение:

https://ru-static.z-dn.net/files/d40/e2a485fd181f5065419b23d95a04646e.jpg

нажмешь на сылку

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, мы должны вычислить интеграл от y=x^2-4 до y=0 по оси x от x=2 до x=3.

Для начала, найдем точки пересечения кривой y=x^2-4 с осью x, приравняв y к нулю:

0 = x^2 - 4

x^2 = 4

x = ±2

Мы знаем, что интересующая нас площадь находится между x=2 и x=3. Поскольку кривая y=x^2-4 находится ниже оси x в этом интервале, мы будем вычислять интеграл от y=x^2-4 до y=0.

Теперь вычислим этот интеграл:

Площадь = ∫[2,3] (x^2 - 4) dx

Раскроем скобки:

Площадь = ∫[2,3] x^2 dx - ∫[2,3] 4 dx

Интеграл x^2 dx можно вычислить следующим образом:

∫ x^2 dx = (1/3) * x^3 + C

∫[2,3] x^2 dx = [(1/3) * 3^3 + C] - [(1/3) * 2^3 + C] = (1/3) * (27 - 8) = 19/3

Интеграл 4 dx равен:

∫[2,3] 4 dx = 4 * (3 - 2) = 4

Теперь вычислим разность:

Площадь = (19/3) - 4

Площадь = 19/3 - 12/3

Площадь = 7/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2-4, y=0, x=2 и x=3, равна 7/3 или приблизительно 2.33 квадратных единицы.