Question

Одна з найвідоміших індійських легенд розповідає про винахідника шахів. Якось правитель покликав його до себе та запропонував обрати нагороду за свій винахід. Прави- теля вразила вдавана скромність прохання: за першу клі- тинку шахівниці винахідник попросив одне рисове зерно, за другу — два, за третю — чотири, за четверту — ще у два рази більше й так до шістдесят четвертої клі- тинки. Скільки зернинок винахідник отримає за перший рядок шахівниці? За бажання визнач, скільки зернинок він прагнув отримати за всю шахівниця. Помогите!!!!!!! Срочнооо

Answer 1

Ответ:

смотри ответ на фото

Answer 2

Ця легенда про винахідника шахів відома як "легенда про винахід шахівниці". Він просить за першу клітинку одне зерно, за другу — два зерна, за третю — чотири зерна, і так далі, подвоюючи кількість зерен на кожній наступній клітинці. Щоб визначити, скільки зерен винахідник отримає за перший рядок шахівниці, потрібно просто просумувати кількість зерен на кожній клітинці.

У першому рядку шахівниці є 8 клітинок, тому ми просто додаємо кількість зерен на кожній з них: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255.

Таким чином, винахідник отримає 255 зерен за перший рядок шахівниці.

Якщо ви хочете визначити загальну кількість зерен, яку він прагнув отримати за всю шахівницю, потрібно просумувати кількість зерен на всіх клітинках шахівниці.

Загальна кількість клітинок на шахівниці - 64.

Тому загальна кількість зерен буде:

1 + 2 + 4 + 8 + ... + (2^64)

Це є сума геометричної прогресії. Формула для суми геометричної прогресії є S = a * (1 - r^n) / (1 - r), де S - сума, a - перший член, r - знаменник, n - кількість членів.

У нашому випадку a = 1, r = 2 (бо на кожній наступній клітинці кількість зерен подвоюється), n = 64.

Застосуємо ці значення до формули:

S = 1 * (1 - 2^64) / (1 - 2) S = (1 - 2^64) / (-1) S = 2^64 - 1

Отже, винахідник прагнув отримати 2^64 - 1 зерен за всю шахівницю.