Question

Сфера дотикається до всіх граней куба. знайдіть відношення площ їх поверхонь​

Answer 1

Покрокове пояснення: фото

Answer 2

Площа поверхні куба складається з шести граней. Якщо сфера доторкається до всіх граней куба, то це означає, що центр сфери знаходиться на середині куба, а тому радіус сфери дорівнює половині довжини сторони куба.

Площа граней куба може бути обчислена за формулою: S = a^2, де "a" - довжина сторони куба.

Площа поверхні сфери може бути обчислена за формулою: S = 4πr^2, де "r" - радіус сфери.

Оскільки радіус сфери дорівнює половині довжини сторони куба, можемо позначити радіус сфери як "r = a/2".

Тепер можемо порівняти відношення площ поверхонь:

Відношення площ поверхонь сфери до куба: (4πr^2) / (6a^2)

Підставляючи значення радіуса "r = a/2", отримуємо: (4π(a/2)^2) / (6a^2)

Спрощуємо вираз: (4πa^2/4) / (6a^2)

Скасовуємо спільні множники: π/6

Отже, відношення площ поверхонь сфери до куба становить π/6.