Question

Напишите уравнение сферы с центром в точке c (4;-1;3),проходящей через точку а(-2;3;1)​

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Уравнение сферы можно записать в виде:

(x - c_x)^2 + (y - c_y)^2 + (z - c_z)^2 = r^2

где (c_x, c_y, c_z) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Для данной сферы с центром в точке c(4, -1, 3) и проходящей через точку a(-2, 3, 1), радиус можно определить как расстояние между центром и точкой:

r = sqrt((a_x - c_x)^2 + (a_y - c_y)^2 + (a_z - c_z)^2)

Подставляя значения:

r = sqrt((-2 - 4)^2 + (3 - (-1))^2 + (1 - 3)^2) = sqrt((-6)^2 + (4)^2 + (-2)^2) = sqrt(36 + 16 + 4) = sqrt(56) = 2 * sqrt(14)

Таким образом, уравнение сферы будет:

(x - 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = (2 * sqrt(14))^2 (x - 4)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 56