Question

В арифметической прогрессии (an) сумма первых двенадцати членов равна 432, а a9 − a5 = 16. Найти четвертый член этой прогрессии

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$S_{12}=432\ \ \ \ a_9-a_5=16\ \ \ \ a_4=?\\a_9-a_5=16\\(a_1+8d)-(a_1+4d)=16\\a_1+8d-a_1-4d=16\\4d=16\ |:4\\d=4.\\S_{12}=\frac{2a_1+(12-1)*4}{2}*12=432\\ \frac{2a_1+44}{2}*12=432\ |:12\\ a_1+22=36\\a_1=14.\\a_4=a_1+3d=14+3*4=14+12=26.$

Ответ: a₄=26.

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен "а", а разность прогрессии равна "d". Тогда формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии (Sn) выглядит следующим образом:

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)

В данном случае нам дано, что сумма первых двенадцати членов равна 432:

432 = (12/2)(2a + (12-1)d) 432 = 6(2a + 11d) 72 = 2a + 11d

Также нам дано, что a9 - a5 = 16:

a9 - a5 = (a + 8d) - (a + 4d) = 16 4d = 16 d = 4

Теперь мы можем использовать полученное значение d, чтобы найти a:

72 = 2a + 11(4) 72 = 2a + 44 2a = 72 - 44 2a = 28 a = 14

Итак, первый член арифметической прогрессии равен 14, а разность равна 4. Чтобы найти четвертый член прогрессии, мы можем использовать формулу:

a4 = a + 3d = 14 + 3(4) = 14 + 12 = 26

Таким образом, четвертый член этой арифметической прогрессии равен 26.