Question

Математик и программист Патрик зовет к себе друзей на чай с печеньками. Известно, что на чаепитие придет от 2 до 9 друзей. Патрик хочет оставить себе 2 печеньки, а остальные поровну разделить между гостями. Какое минимальное количество печенек ему для этого понадобится?

Answer 1

Ответ:

2522

Пошаговое объяснение:

Если от общего количества забрать две печеньки, которые Патрик хочет оставить себе, то полученное число должно делиться нацело на каждое из чисел от 2 до 9.

Найдем наименьшее общее кратное этих чисел.

\begin{gathered}2 = {2^1};\\\\3 = {3^1};\\\\4 = {2^2};\\\\5 = {5^1};\\\\6 = {2^1} \cdot {3^1};\\\\7 = {7^1};\\\\8 = {2^3};\\\\9 = {3^2}.\end{gathered}2=21;3=31;4=22;5=51;6=21⋅31;7=71;8=23;9=32.

Для нахождения НСК перемножаем всевозможные простые множители, входящие в разложение приведенных чисел, в самых больших степенях:

\rm{HCK}(2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9) = {2^3} \cdot {3^2} \cdot 5 \cdot 7 = 2520.

HCK(2;3;4;5;6;7;8;9)=23⋅32⋅5⋅7=2520.

Значит Патрику понадобится 2520 + 2 = 25222520+2=2522 печеньки.

HCK(2;3;4;5;6;7;8;9)=23⋅32⋅5⋅7=2520.

Значит Патрику понадобится 2520 + 2 = 25222520+2=2522 печеньки.

Answer 2

Если на чаепитие придет от 2 до 9 друзей, то минимальное количество печенек, которое понадобится Патрику, будет в случае, когда придет наименьшее количество друзей, то есть 2 человека.

Патрик хочет оставить себе 2 печеньки, поэтому ему нужно поделить оставшиеся печеньки поровну между 2 гостями. Для этого нужно иметь как минимум 2 печеньки на каждого гостя.

Таким образом, минимальное количество печенек, которое понадобится Патрику, составит 2 + 2 = 4 печеньки.