Question

Помощь плиииз 3|x-2|-|x+5|=7

Answer 1

Ответ:

-1.5; 9

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам.

У нас есть уравнение: 3|x-2|-|x+5| = 7.

1. Разделим уравнение на 3: |x-2| - |x+5|/3 = 7/3.

2. Рассмотрим два случая, в зависимости от знака выражения (x-2) и (x+5).

   • Первый случай: x-2 >= 0 и x+5 >= 0.

     В этом случае модули превращаются в обычные значения, и уравнение становится: (x-2) - (x+5)/3 = 7/3.

     Решим это уравнение:

     x - 2 - (x + 5)/3 = 7/3, 3x - 6 - (x + 5) = 7, 3x - 6 - x - 5 = 7, 2x - 11 = 7, 2x = 18, x = 9.

     Проверим полученное значение, подставив x = 9 в исходное уравнение: 3|9-2|-|9+5| = 7. 3|7|-|14| = 7, 21 - 14 = 7. Утверждение верно.

   • Второй случай: x-2 < 0 и x+5 >= 0.

     В этом случае модули меняют знак, и уравнение примет вид: -(x-2) - (x+5)/3 = 7/3.

     Решим это уравнение:

     -x + 2 - (x + 5)/3 = 7/3, -3x + 6 - (x + 5) = 7, -3x + 6 - x - 5 = 7, -4x + 1 = 7, -4x = 6, x = -6/4, x = -3/2.

     Проверим полученное значение, подставив x = -3/2 в исходное уравнение: 3|-3/2-2|-|-3/2+5| = 7. 3|-(7/2)| |7/2| = 7, 3(7/2) - 7/2 = 7, 21/2 - 7/2 = 7, 14/2 = 7. Утверждение верно.

Таким образом, уравнение 3|x-2|-|x+5| = 7 имеет два решения: x = 9 и x = -3/2.