Question

Шесть человек собрали вместе 16 грибов, причём известно, что нет двух человек, собравших одинаковое количество грибов. Сколько грибов собрал каждый?

Answer 1

Ответ:

Например, 0, 1, 2, 3, 4, 6 собрал соответственно каждый грибник.

Пошаговое объяснение:

Так как все собирают разное количество грибов, то х - пусть тот человек, который собрал наименьшее количество грибов. Остальные будут собирать на один гриб больше. Так как 16 грибов - небольшое число.

Уравнение, которое поможет нам разобраться.

Вместе всего х+(х+1)+(х+2)+(х+3)+(х+4)+(х+5)=16.

6х+15=16

6х=1

$x=\frac{1}{6}$

Но так как х - целое неотрицательное число, то х=0 один из них. Еще и то, что самое ближайшее к $\frac{1}{6}$ будет как раз 0, а не 1. Поэтому с нуля следует начинать.

Остальные х=1, х=2, х=3, х=4. Теперь нам не хватает до 16 двух , значит х=6.  

Если начнем с х=1, то 1,2,3,4,5,6. Тогда сумма будет равна 1+2+3+4+5+6=21 - то есть сильно вылетаем за пределы.

Если начинать так 0,2, 3,4,5,6. ТО снова вылетаем за пределы 16.

2+3+4+5+6=19.

Если начинать 0,1, 3, 4, 5,6, то снова

1+3+4+5+6=19.

Если 0,1,2,3,5,6,то

1+2+3+5+6=17.

Остается только вариант 0,1,2,3,4.6. Это единственное решение.

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу поэтапно.

У нас есть шесть человек, которые собрали вместе 16 грибов. Нам известно, что нет двух человек, собравших одинаковое количество грибов.

Пусть x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆ - это количество грибов, собранных каждым из шести человек соответственно.

Мы можем составить уравнения на основе данных в задаче:

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = 16 ---(1)

x₁ ≠ x₂, x₁ ≠ x₃, x₁ ≠ x₄, x₁ ≠ x₅, x₁ ≠ x₆ ---(2) x₂ ≠ x₃, x₂ ≠ x₄, x₂ ≠ x₅, x₂ ≠ x₆ x₃ ≠ x₄, x₃ ≠ x₅, x₃ ≠ x₆ x₄ ≠ x₅, x₄ ≠ x₆ x₅ ≠ x₆

Также известно, что все переменные - целые числа.

Мы можем решить эту задачу перебором всех возможных значений для переменных x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, учитывая ограничения из уравнений (2). Давайте посмотрим на все возможные варианты:

x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 3, x₄ = 4, x₅ = 5, x₆ = 1 (недопустимо, так как x₁ и x₆ должны быть разными) x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 3, x₄ = 4, x₅ = 5, x₆ = 2 (недопустимо, так как x₁ и x₆ должны быть разными) x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 3, x₄ = 4, x₅ = 5, x₆ = 3 (недопустимо, так как x₁ и x₆ должны быть разными) x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 3, x₄ = 4, x₅ = 5, x₆ = 4 (недопустимо, так как x₁ и x₆ должны быть разными) x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 3, x₄ = 4, x₅ = 5, x₆ = 5 (допустимо, так как все переменные различны) x₁ = 1, x₂ = 2, x₃ = 3, x₄ = 4, x₅ = 6, x₆ = 1 (допустимо, так как все переменные различны)