Question

Срочно!!!!! У геометричній прогресії п’ятий член дорівнює 27, а знаменник 3. Знайти суму шести перших членів цієї прогресії.

Answer 1

Ответ:

Сумма 6 первых членов равна  S ₆ = 121 1/3

Пошаговое объяснение:

а₅=27,  q=3

Найти S₆ -?

Сумма геометрической прогрессии равна

Sₙ=a₁*(qⁿ-1)/(q-1)

aₙ=a₁*qⁿ⁻¹

a₅=a₁*q⁵⁻¹

27=a₁*3⁴

27=81a₁

27/81=a₁

1/3=a₁

S₆=1/3*(3⁶-1)/(3-1)

S₆=1/3*(3⁶-1)/(3-1)=1/3*728/2=1/3*364=121 1/3

Answer 2

Для знаходження суми шести перших членів геометричної прогресії, нам спочатку потрібно знайти перший член та знаменник цієї прогресії.

За умовою задачі, п'ятий член геометричної прогресії дорівнює 27, а знаменник дорівнює 3. Нехай перший член прогресії буде позначений як "а", тоді п'ятий член буде "а * 3^4" (тому що знаменник дорівнює 3 і номер п'ятого члена - 4).

Ми знаємо, що "а * 3^4 = 27". Можемо вирішити це рівняння, щоб знайти значення першого члена:

а * 81 = 27 а = 27 / 81 а = 1/3

Тепер, коли ми знаходимо перший член прогресії (а = 1/3) і знаменник (3), можемо знайти суму шести перших членів геометричної прогресії за формулою:

Сума = (перший член * (1 - знаменник^кількість членів)) / (1 - знаменник)

Сума = (1/3 * (1 - 3^6)) / (1 - 3) Сума = (1/3 * (1 - 729)) / (-2) Сума = (-728/3) / (-2) Сума = 728/6 Сума = 364/3

Таким чином, сума шести перших членів цієї геометричної прогресії дорівнює 364/3.