Question

Скласти квадратне рівняння за його коренями: х1=3+2і , х2=3–2і .

Answer 1

Ответ:

Квадратное уравнение:

$\boldsymbol{\boxed{x^{2} - 6x + 13 =0}}$

Примечание:

Считаем, что нужно составить приведенное квадратное уравнение

По определению:

$i^{2} =-1$

Разность квадратов:

$\boxed{(a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}}$

Пошаговое объяснение:

По формуле:

$(x - x_{1})(x - x_{2}) = x^{2} + bx + c$, где $b,c \in (-\infty;0) \cup (0; + \infty)$.

$(x - (3+2i))(x - (3 - 2i)) = ((x - 3) - 2i)((x -3) + 2i) = (x - 3)^{2} - 4i^{2} =$

$= x^{2} -6x + 9 + 4 = x^{2} - 6x + 13$

$x^{2} - 6x + 13 =0$

Answer 2

Квадратне рівняння можна скласти, використовуючи корені, які ви вказали: х1 = 3 + 2і та х2 = 3 - 2і.

Загальна форма квадратного рівняння має вигляд: x^2 - (сума коренів) * x + (добуток коренів) = 0.

У нашому випадку, сума коренів буде: (х1 + х2) = (3 + 2і) + (3 - 2і) = 6.

Добуток коренів буде: (х1 * х2) = (3 + 2і) * (3 - 2і) = 9 - 6і + 6і - 4і^2 = 9 + 2 = 11.

Тепер ми можемо скласти квадратне рівняння: x^2 - (сума коренів) * x + (добуток коренів) = 0. x^2 - 6x + 11 = 0.

Отже, квадратне рівняння з коренями х1 = 3 + 2і та х2 = 3 - 2і має вигляд: x^2 - 6x + 11 = 0.