Question

Записати число у тригонометричній і показовій формі z=1+корінь з 3i

Answer 1

решение во вложении

====================

Answer 2

Для запису числа у тригонометричній формі спочатку ми повинні обчислити його модуль і аргумент.

Модуль числа z обчислюється за формулою: |z| = √(Re(z)^2 + Im(z)^2),

де Re(z) - дійсна частина числа z, Im(z) - уявна частина числа z.

У даному випадку: Re(z) = 1 (дійсна частина числа) Im(z) = √3 (уявна частина числа)

Тоді модуль числа z обчислюється як: |z| = √(1^2 + (√3)^2) = √(1 + 3) = √4 = 2.

Аргумент числа z можна обчислити за формулою: arg(z) = arctan(Im(z) / Re(z)).

У даному випадку: arg(z) = arctan(√3 / 1) = arctan(√3) ≈ 60°.

Отже, ми маємо: z = 2 * (cos(60°) + i * sin(60°)).

Тепер запишемо число у показовій формі.

Для цього ми можемо скористатись формулою Ейлера: e^(iθ) = cos(θ) + i * sin(θ).

Зараз у нас arg(z) = 60°, тому: z = 2 * e^(i * 60°).

Отже, число z у показовій формі буде: z = 2 * e^(i * π/3).