Question

Упростите выражение : cos(π/2+α) ×cos(3π-α)+son(α- 5π/2) × sin(3π+α)Помогите пожалуйста​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

извини если неправильно

Answer 2

Давайте посмотрим, как мы можем упростить это выражение:

cos(π/2 + α) × cos(3π - α) + sin(α - 5π/2) × sin(3π + α)

Первое, давайте применим формулу суммы для косинуса:

cos(π/2 + α) = cos(π/2) × cos(α) - sin(π/2) × sin(α)

Мы знаем, что cos(π/2) = 0 и sin(π/2) = 1, поэтому это упрощается до:

0 × cos(α) - 1 × sin(α) = -sin(α)

Теперь применим формулу разности для синуса:

sin(α - 5π/2) = sin(α) × cos(5π/2) - cos(α) × sin(5π/2)

У нас также есть значения для cos(5π/2) и sin(5π/2):

cos(5π/2) = 0 и sin(5π/2) = -1, поэтому это упрощается до:

sin(α) × 0 - cos(α) × (-1) = cos(α)

Теперь мы можем заменить исходное выражение:

-sin(α) × cos(3π - α) + cos(α) × sin(3π + α)

Теперь давайте рассмотрим выражение cos(3π - α) и sin(3π + α):

cos(3π - α) = cos(3π) × cos(α) + sin(3π) × sin(α) cos(3π) = -1 и sin(3π) = 0, поэтому это упрощается до:

-1 × cos(α) + 0 × sin(α) = -cos(α)

sin(3π + α) = sin(3π) × cos(α) + cos(3π) × sin(α) sin(3π) = 0 и cos(3π) = -1, поэтому это упрощается до:

0 × cos(α) + (-1) × sin(α) = -sin(α)

Теперь мы можем заменить эти значения в нашем выражении:

-sin(α) × (-cos(α)) + cos(α) × (-sin(α))

= sin(α) × cos(α) + cos(α) × sin(α)

= 2sin(α) × cos(α)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2sin(α) × cos(α).