Question

Существует ли такие 3 натуральные числа, что каждое не делится ни на одно из остальных, а квадрат каждого делится на каждое из остальных?​

Answer 1

Решение

Пример 1. Pp1, Pp2, ..., Pp10, где p1, p2, ..., p10 – 10 различных простых чисел, а P = p1p2...p10.

Пример 2. 29·318, 210·317, ..., 218·39.

Ответ

Существует.

Answer 2

Да, существуют такие 3 натуральных числа. Одним из примеров такой тройки чисел является набор {2, 3, 6}.

Проверим условия:

1. 2 не делится ни на 3, ни на 6.
2. 3 не делится ни на 2, ни на 6.
3. 6 не делится ни на 2, ни на 3.

Таким образом, каждое число из этой тройки не делится ни на одно из остальных.

Теперь проверим условие, что квадрат каждого числа делится на каждое из остальных:

1. Квадрат числа 2 равен 4, и он делится и на 3, и на 6 (4 = 2 * 2 = 3 * 2 * 2).
2. Квадрат числа 3 равен 9, и он делится и на 2, и на 6 (9 = 3 * 3 = 2 * 3 * 3).
3. Квадрат числа 6 равен 36, и он делится и на 2, и на 3 (36 = 2 * 2 * 3 * 3).

Таким образом, тройка чисел {2, 3, 6} удовлетворяет всем условиям задачи.