Question

Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное. Урок 3. Повторение Картон размером 75 см на 90 см разрезали на равные квадраты без остатков. Найди площадь самого большого квадрата, который ты можешь получить Ответ:

Answer 1

Ответ:

75

Пошаговое объяснение:

Площадь квадрата S=ab.

a=75=3·5·5; b=90=2·3·3·5

Всего получили семь множителей, но по условию картон был разрезан на квадраты без остатков. Значит, наибольшие два множителя там, где чётное число множителей, производим в один (3·5=15).

Почему наибольшие? Так как мы должны найти площадь самого большого квадрата:

15·5=75 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь самого большого квадрата, на которые можно разрезать картон размером 75 см на 90 см без остатков, нужно найти их наибольший общий делитель (НОД).

Для этого мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида. Начнем с исходных размеров картона:

90 см = 75 см × 1 + 15 см 75 см = 15 см × 5 + 0 см

Когда получаем 0 см в остатке, это означает, что мы достигли НОД. В данном случае НОД(90, 75) = 15 см.

Теперь, чтобы найти площадь самого большого квадрата, нужно возвести НОД в квадрат: 15 см × 15 см = 225 см².

Таким образом, площадь самого большого квадрата, который можно получить, составляет 225 см².