Question

1. Найдите наибольший общий делитель 12 и 18. 2. Найдите наибольший общий делитель чисел 30 и 40. ​

Answer 1

1)Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

12 = 2 · 2 · 3

18 = 2 · 3 · 3

Общие множители чисел: 2; 3

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (12; 18) = 2 · 3 = 6

2)Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

30 = 2 · 3 · 5

40 = 2 · 2 · 2 · 5

Общие множители чисел: 2; 5

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (30; 40) = 2 · 5 = 10

Answer 2

Ответ:

1) НОД (12; 18) = 6.

2) НОД (30; 40) = 10.

Answer 3

1. Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) 12 и 18 можно использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида:

• Делаем деление 18 на 12 и получаем остаток 6.
• Делаем деление 12 на 6 и получаем остаток 0.

Остаток равный нулю говорит о том, что наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 6.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 12 и 18 равен 6.

2. Применяя алгоритм Евклида для чисел 30 и 40:

• Делаем деление 40 на 30 и получаем остаток 10.
• Делаем деление 30 на 10 и получаем остаток 0.

Поскольку получили остаток 0, наибольший общий делитель чисел 30 и 40 равен последнему ненулевому остатку, который в данном случае равен 10.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 30 и 40 равен 10.