Question

Довести нерівність (b-5)² >-20b-3.

Answer 1

Ответ:

(b-5)² >-20b-3

b²-10b+25 > -20b-3

b²-10b+20b+25+3>0

b²+10b+28>0

Находим b через формулу Дискриминанта:

b²+10b+28=0

D=10²-4*1*28=100-112=-12

x1=(-10+√12i)/2

x2=(-10-√12i)/2

b²+10b+28>0, a=1

так как старший коэффициент а положительный, левая часть часть всегда положительна. Поэтому утверждение истинно для всех значений b. И поэтому b относится к R (вещественные числа).

Ответ: b∈R

Answer 2

Для доведення нерівності (b-5)² > -20b-3, спершу розкриємо квадрат на лівій стороні:

(b-5)² = b² - 10b + 25

Після цього можемо переписати нерівність:

b² - 10b + 25 > -20b - 3

Розподілимо коефіцієнти:

b² - 10b + 20b + 25 + 3 > 0

b² + 10b + 28 > 0

Для вирішення цієї квадратної нерівності можемо скористатись фактом, що нерівність ax² + bx + c > 0 має розв'язки, якщо дискримінант D менший за нуль.

У нашому випадку, a = 1, b = 10, c = 28. Знайдемо дискримінант:

D = b² - 4ac = 10² - 4(1)(28) = 100 - 112 = -12

Отримали, що дискримінант D дорівнює -12, що менше за нуль. Це означає, що нерівність має розв'язки.

Таким чином, нерівність (b-5)² > -20b - 3 справедлива для будь-якого значення b.