Question

Ваня загадал два натуральных числа, произведение которых равняется 7200. Какое наибольшее значение может принимать НОД этих чисел?​

Answer 1

Ответ:

У книжці це должно написано

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, произведение которых равно 7200, нужно разложить число 7200 на простые множители и выбрать наибольший общий делитель из этих множителей.

Разложим число 7200 на простые множители: 7200 = 2^5 * 3^2 * 5^2

Теперь мы можем составить все возможные комбинации множителей, чтобы получить два числа с произведением 7200. Для этого мы можем взять разные сочетания степеней простых множителей.

Наибольший НОД будет получен, если одно число содержит наибольшие возможные степени простых множителей, а другое число содержит оставшиеся степени.

В данном случае наибольшие степени простых множителей, которые могут быть в одном числе, это: 2^5 = 32 3^2 = 9 5^2 = 25

Следовательно, наибольшее значение НОД будет равно НОД(32, 9, 25). Вычислим его:

НОД(32, 9, 25) = НОД(НОД(32, 9), 25) = НОД(1, 25) = 1

Таким образом, наибольшее значение НОД для двух натуральных чисел, произведение которых равно 7200, равно 1.