Question

На подготовку к ЗНО по математике школьнику понадобилось 12 недель. За это время он решил 840 задач. Каждую следующую неделю, начиная со второй, он решал на 10 задач больше, чем за предыдущую. Сколько задач решил школьник за три последние недели?

Answer 1

Ответ:

Школьник за последние 3 недели решил 315 задач

Пошаговое объяснение:

x - число задач за всё время

y - увеличение числа задач со второй недели

1)x+(12-1)y=x+11y=840=x+110=840 - получаем линейное уравнение

2)x=840-110, 110 - это количество прибавленных y за всё время

  x=730 - решаем линейное уравнение

3)Уравнение, сколько школьник сделал за последние 3 недели:

(3x/12)+30y

4)Решаем уравнение:

15+300=315

Answer 2

Давайте разобьем эту задачу на две части:

1. Найдем количество задач, которое школьник решал в первую неделю.

2. Найдем количество задач, которое школьник решал во вторую, третью и четвертую недели.

3. Количество задач, которое школьник решал в первую неделю, равно общему количеству решенных задач минус сумма количества задач за вторую, третью, ..., двенадцатую недели. Для этого вычтем из общего количества задач сумму арифметической прогрессии:

Общее количество задач = 840 Сумма прогрессии = (количество задач в первую неделю + количество задач в двенадцатую неделю) * количество недель / 2 840 = (количество задач в первую неделю + количество задач в двенадцатую неделю) * 12 / 2

Мы знаем, что количество задач в двенадцатую неделю больше количества задач в первую неделю на 10 * 11 = 110 задач.

840 = (количество задач в первую неделю + (количество задач в первую неделю + 110)) * 6 840 = (2 * количество задач в первую неделю + 110) * 6 840 = 12 * количество задач в первую неделю + 660 12 * количество задач в первую неделю = 840 - 660 12 * количество задач в первую неделю = 180 количество задач в первую неделю = 180 / 12 количество задач в первую неделю = 15

Таким образом, школьник решил 15 задач в первую неделю.

2. Теперь найдем количество задач, которые школьник решил во вторую, третью и четвертую недели. Мы знаем, что он решал на 10 задач больше каждую следующую неделю.

• Во вторую неделю он решил 15 + 10 = 25 задач.
• В третью неделю он решил 25 + 10 = 35 задач.
• В четвертую неделю он решил 35 + 10 = 45 задач.

Таким образом, школьник решил 25 задач во вторую неделю, 35 задач в третью неделю и 45 задач в четвертую неделю.