Question

Скласти квадратне рівняння, корені якого на 2 більші, ніж корені рівняння x^2 – 3*X – 5 = 0.

Answer 1

Ответ:

у²-7у+5=0

Пошаговое объяснение:

x² – 3x – 5 = 0

По теореме Виета сумма корней ЭТОГО уравнения:

х₁+х₂=3

А произведение корней ЭТОГО уравнения:

х₁х₂=-5

Корни нового уравнения на 2 больше корней этого уравнения. Пусть корни нового уравнения - игреки.

y₁=x₁+2

y₂=x₂+2

Сумма новых корней:

у₁+у₂=х₁+2+х₂+2=(х₁+х₂)+4=3+4=7

Произведение новых корней:

у₁у₂=(х₁+2)(х₂+2)=х₁х₂+2х₁+2х₂+4=-5+2(х₁+х₂)+4=-5+2*3+4=5

Теперь составим НОВОЕ уравнение по теореме, обратной теореме Виета:

у²-7у+5=0

Answer 2

Давайте позначимо корені рівняння x^2 - 3x - 5 = 0 через a і b. Згідно з формулою Вієта, сума коренів рівняння дорівнює -(-3) / 1 = 3, а добуток коренів дорівнює 5 / 1 = 5.

Тепер ми хочемо скласти квадратне рівняння з коренями, які є на 2 більші, ніж корені рівняння x^2 - 3x - 5 = 0. Тобто, якщо a і b є коренями нового рівняння, то a + 2 і b + 2 будуть коренями початкового рівняння.

Отже, нове рівняння матиме такий вигляд: (x - (a + 2))(x - (b + 2)) = 0

Розкривши дужки, отримаємо: x^2 - (a + b + 4)x + (ab + 2a + 2b + 4) = 0

Тепер ми повинні знайти значення a і b. Відомо, що a + b = 3 (за формулою Вієта) і ab = 5.

Підставимо ці значення у нове рівняння: x^2 - (3 + 4)x + (5 + 2(3) + 2(5) + 4) = 0 x^2 - 7x + 25 = 0

Отже, квадратне рівняння, корені якого на 2 більші, ніж корені рівняння x^2 - 3x - 5 = 0, має вигляд: x^2 - 7x + 25 = 0