Question

Два килими мають однакову площу. Відомо, що в одного з них ширина на 2 дм менша за довжину. У другого довжина на 8 дм більша, на 4 дм ніж ширина першого, а ширина менша, ніж довжина першого. Знайдіть роз- міри килимів. I -

Answer 1

Відповідь:

Довжина першого килима дорівнює 6 дм, а його ширина дорівнює 4 дм.

Довжина другого килима дорівнює 12 дм, а його ширина дорівнює 2 дм.

Покрокове пояснення:

Два килими мають однакову площу. Відомо, що в одного з них ширина на 2 дм менша за довжину. У другого довжина на 8 дм більша, ніж ширина першого, а ширина на 4 дм менша, ніж довжина першого. Знайдіть розміри килимів.

Довжина першого килима це Х, а його ширина це ( Х - 2 ).

Довжина другого килима це ( Х - 2 + 8 ) = ( Х + 6 ), а його ширина це ( Х - 4 ).

Площа першого килима це Х × ( Х - 2 ).

Площа другого килима це ( Х + 6 ) × ( Х - 4 ).

Два килими мають однакову площу, отже:

Х × ( Х - 2 ) = ( Х + 6 ) × ( Х - 4 )

Х² - 2Х = Х² + 6Х - 4Х - 24

Х² - 2Х - Х² - 6Х + 4Х + 24 = 0

-4Х + 24 = 0

4Х = 24

Х = 24 / 4 = 6

Довжина першого килима дорівнює 6 дм, а його ширина дорівнює 6 - 2 = 4 дм.

Довжина другого килима дорівнює 6 + 6 = 12 дм, а його ширина дорівнює 6 - 4 = 2 дм.

Перевірка:

Площа першого килима дорівнює 6 × 4 = 24 дм².

Площа другого килима дорівнює 12 × 2 = 24 дм².

Два килими мають однакову площу.

Все вірно.

Answer 2

Позначимо довжину першого килима як L і ширину як W.

За умовою задачі, ширина першого килима на 2 дм менша за його довжину. Тобто, W = L - 0.2 (всі розміри виражені в метрах).

Другий килим має довжину, що більша за перший на 8 дм (0.8 м) і ширину, що менша за перший на 4 дм (0.4 м). Тобто, другий килим має розміри L + 0.8 (довжина) і W - 0.4 (ширина).

Ми знаємо, що обидва килими мають однакову площу. Площа килима може бути обчислена як добуток його довжини і ширини.

Отже, ми маємо наступну рівність:

L * W = (L + 0.8) * (W - 0.4)

Розкриваємо дужки:

LW = LW + 0.8W - 0.4L - 0.32

Відмінимо LW від обох боків:

0 = 0.8W - 0.4L - 0.32

Перенесемо -0.4L вліво і 0.8W вправо:

0.4L = 0.8W - 0.32

Поділимо обидві частини на 0.4:

L = 2W - 0.8

Таким чином, ми отримали систему рівнянь:

W = L - 0.2 L = 2W - 0.8

Знайдемо значення W і L, використовуючи цю систему рівнянь. Підставимо друге рівняння у перше:

W = (2W - 0.8) - 0.2

Розкриваємо дужки:

W = 2W - 1

Перенесемо 2W вліво:

W - 2W = -1

• W = -1

Помножимо обидві частини на -1:

W = 1

Тепер, підставляючи W = 1 у перше рівняння, ми отримуємо:

L = 2(1) - 0.8 = 1.2

Отже, розміри першого килима: довжина - 1.2 м і ширина - 1 м.

Другий килим має розміри: дов