Question

Довжина першого прямокутника дорівнює 32см, а другого - 15 см. Ширина другого прямокутника на 6 см більша за ширину першого. Знайдіть їх площі, якщо відомо, що площа першого прямокутника на 46 см кв більша за площу другого прямокутника.

Answer 1

Обозначим a=32, c=15, d=b+6 - щирина 2-го  прямоугольника, b - неизвестная ширина 1-го.
S1=a*b=S2=c*d+46⇒32*b=15*b+90+46⇒32*b=15*b+136⇒136=17*b⇒b=8см.
Площадь первого S1=32*8=256 см², площадь второго S2=15*(8+6)=210 cм².

Проверка: S1-S2=256-210=46 - верно!
Ответ: S1=256 см², S2=210 см².

Answer 2

Давайте позначимо довжину першого прямокутника через \(L_1\), ширину першого прямокутника через \(W_1\), довжину другого прямокутника через \(L_2\), а ширину другого прямокутника через \(W_2\).

За умовою задачі маємо:

1. \(L_1 = 32\) см 2. \(L_2 = 15\) см 3. \(W_2 = W_1 + 6\) 4. \(L_1 \cdot W_1 = L_2 \cdot W_2 + 46\) (площа першого прямокутника на 46 см² більша за площу другого прямокутника)

Тепер можемо розв'язати систему рівнянь:

1. Підставимо значення \(L_1\) та \(L_2\) у четверте рівняння:

\[32 \cdot W_1 = 15 \cdot (W_1 + 6) + 46\]

2. Розв'яжемо отримане рівняння для \(W_1\):

\[32W_1 = 15W_1 + 90 + 46\] \[17W_1 = 136\] \[W_1 = \frac{136}{17} = 8\]

3. Знаючи \(W_1\), можемо знайти \(W_2\) за другим рівнянням:

\[W_2 = W_1 + 6 = 8 + 6 = 14\]

4. Тепер можемо знайти площі обох прямокутників:

Для першого прямокутника: \[S_1 = L_1 \cdot W_1 = 32 \cdot 8 = 256 \, \text{см}^2\]

Для другого прямокутника: \[S_2 = L_2 \cdot W_2 = 15 \cdot 14 = 210 \, \text{см}^2\]

Отже, площа першого прямокутника дорівнює 256 см², а площа другого прямокутника дорівнює 210 см².