Question

Найдите все целые n, при которых значение дроби является целым числом. В ответе укажите количество таких n.

Answer 1

Разделим многочлен на многочлен:

$\frac{2n^2-7n+12}{n-2} =2n -3 + \frac{6}{n-2}$

Получили целую и дробную части. Чтобы не было дробной части выражение $\frac{6}{n-2}$ тоже д.б. целым. Значит, знаменатель м.б. равен $\pm$1, $\pm$2, $\pm$3 и $\pm$6 (делители числителя). Т.е. n - 2 = $\pm$ 1; n - 2 = $\pm$ 2; n - 2 = $\pm$ 3; n - 2 = $\pm$ 6. Отсюда, n =-4; -1; 0; 1; 3; 4; 5 и 8 (8 штук).

Ответ: 8