Question

Упростите выражение: 1-sin²a-tg² acos²a​

Answer 1

Відповідь:

cos2a

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1 - sin²a - tg²a * cos²a = cos²a - sin²a - sin²a * cos²a

Мы можем использовать тождество sin²a + cos²a = 1, чтобы заменить sin²a на 1 - cos²a:

cos²a - (1 - cos²a) - (1 - cos²a) * cos²a

Теперь раскроем скобки:

cos²a - 1 + cos²a - cos²a + cos⁴a

Объединим подобные слагаемые:

2cos²a + cos⁴a - 1

Таким образом, упрощенное выражение равно:

2cos²a + cos⁴a - 1