Question

Исследовать функцию и построить ее график y=3x-x^3.

Answer 1

..................................

Answer 2

Для исследования функции y = 3x - x^3 мы можем проанализировать ее основные характеристики и построить ее график.

Первым шагом является определение области определения функции. В данном случае функция является полиномом, поэтому она определена для любого значения x.

Затем рассмотрим поведение функции при стремлении x к бесконечности. Поскольку коэффициент при старшей степени x отрицательный (-1), то при увеличении значения x, функция будет убывать и стремиться к отрицательной бесконечности.

Аналогично, при стремлении x к отрицательной бесконечности, функция также будет убывать и стремиться к положительной бесконечности.

Теперь рассмотрим точки пересечения с осями координат. Чтобы найти точку пересечения с осью OX, мы приравниваем y к нулю и решаем уравнение:

0 = 3x - x^3

3x = x^3

3 = x^2

x = ±√3

Таким образом, у функции есть две точки пересечения с осью OX: (-√3, 0) и (√3, 0).

Для определения точки пересечения с осью OY, мы приравниваем x к нулю:

y = 3(0) - (0)^3

y = 0

Таким образом, точка пересечения с осью OY - это (0, 0).

Теперь можем построить график функции y = 3x - x^3:

luaCopy code
    ^
    |         *
    |        * *
    |       *   *
    |      *     *
    |     *       *
    |    *         *
    |   *           *
    |  *             *
    | *               *
    ------------------------>
            x-axis

На графике видно, что функция является кубической параболой, открывающейся вниз. Она проходит через точку (0, 0) и имеет точки перегиба в точках (-√3, -4√3) и (√3, 4√3).