Question

На уроці літератури вчитель спробував дізнатися, хто з 40 учнів класу читав книги А, В та С. Результати опитування виявилися такі: книгу А читали 25 учнів, книгу в - 22 учні, книгу С - також 22 учні. Книги А або В читали 33 учні, А або С - 32 учні. В або С - 31 учень; усі три книги прочитали 10 учнів. Скільки учнiв прочитали одну книгу? Скільки учнів не прочитали жодної з трьох книг?

Answer 1

Ответ:

одну книгу прочитали 15 учеников.

не прочитали ни одной книги 3 ученика.

Пошаговое объяснение:

Можно решать кругами Эйлера, а можно и просто алгебраически.

Количество учеников, прочитавших соответствующие книги обозначим

книгу А     А

книгу В     В

книгу С     С

Алгебраически.

Теперь смотрим

Сколько прочитали А + В - сумма всех, кто читал отдельно А и отдельно В и минус тех, кто прочитал две книги.

25 + 22 -33 = 14 (это как бы удвоенное количество учеников)

Сколько прочитали А + С, аналогично

25 + 22 - 32 = 15 (это тоже удвоенное количество)

Сколько прочитали В + С , аналогично

22 + 22 -31 = 13

Вот мы узнали, сколько учеников прочитали по 2 книги.

Теперь посчитаем, сколько вообще учеников читало книги.

Сложим всех, отнимем каждое удвоенное количество и добавим неучтенных, тех, кто прочитал три книги.

25 + 22 + 22 - 14 - 15 - 13 +10 = 37  - вот столько в общей сложности вообще читали эти книги.

Значит, ни одной книги не прочитали (40 - 37 ) = 3 (ученика).

А дальше уже проще.

только  книгу А прочитали 25 - 15 - 14 + 10 = 6 (учеников)

только книгу В прочитали  22 - 14 - 13 + 10 = 5 (учеников)

только книгу С  прочитали 22 - 15 - 13 + 10 = 4 (ученика)

Итого, по одной книги прочитали (4+5+6) = 15 (учеников)

Круги Эйлера.

С кругами считать намного проще. Складываем все цифры в среднем круге и в центральном круге.

Вычитаем сумму цифр  в крайнем круге.

33 + 32 + 31 + 10 = 106

106 - 25 - 22 - 22  = 37 - вот мы узнали, сколько учеников читали книги вообще.

дальше (40-37) = 3 (ученика не читали книг вообще.

Потом

37 - 33 = 4 (ученика) читали только книгу С (буква С  лежит в круге напротив цифры 33)

Аналогично

37 - 31 = 6  (учеников) читали книгу А

Аналогично

37-32 = 5 (учеников) читали книгу В

И всего по одной книге читали (4 + 6 + 5) = 15 (учеников).

вот так намного проще считать.

#SPJ1

Answer 2

Давайте розглянемо дані по кожній книзі окремо.

За даними, 25 учнів прочитали книгу А, 22 учні прочитали книгу В, і 22 учні також прочитали книгу С.

За умовою, книги А або В прочитали 33 учні. Значить, є 33 - 25 = 8 учнів, які прочитали книгу В, але не прочитали книгу А.

Книги А або С прочитали 32 учні. Значить, є 32 - 25 = 7 учнів, які прочитали книгу С, але не прочитали книгу А.

Книги В або С прочитав 31 учень. Значить, є 31 - 22 = 9 учнів, які прочитали книгу В, але не прочитали книгу С.

Всі три книги прочитали 10 учнів, з них 8 прочитали книгу В, але не прочитали книгу А, і 7 прочитали книгу С, але не прочитали книгу А.

Тепер розглянемо кількість учнів, які прочитали лише одну книгу. Врахуємо ті учнів, які прочитали кожну книгу, але не прочитали інші.

• Книгу А прочитали 25 учнів, з них 8 також прочитали книгу В і 7 прочитали книгу С. Значить, 25 - 8 - 7 = 10 учнів прочитали лише книгу А.
• Книгу В прочитали 22 учні, з них 8 також прочитали книгу А і 10 прочитали книгу С. Значить, 22 - 8 - 10 = 4 учні прочитали лише книгу В.
• Книгу С прочитали 22 учні, з них 7 також прочитали книгу А і 10 прочитали книгу В. Значить, 22 - 7 - 10 = 5 учнів прочитали лише книгу С.

Отже, ми знаємо, що 10 учнів прочитали лише книгу А, 4 учні прочитали лише книгу В і 5 учнів прочитали лише книгу С.

Для відпові