Question

Найдите целые решения системы неравенств. 3,9x-19> 1,4x - 6,5, L16,7x-16,6 5 9,5x + 19,8.​

Answer 1

Для того, щоб знайти цілочисельні розв'язки даної системи нерівностей, ми можемо скористатися методом перебору. Проте, є спосіб розв'язати систему нерівностей аналітично, який базується на використанні цілочисельних нерівностей.

Розглянемо першу нерівність 3,9x - 19 > 1,4x - 6,5. Перенесемо всі члени з x на ліву сторону та всі числові значення на праву сторону:

3,9x - 1,4x > 19 - 6,5

2,5x > 12,5

x > 5

Отже, перша нерівність еквівалентна нерівності x > 5.

Розглянемо другу нерівність L16,7x-16,6 5 9,5x + 19,8. Перенесемо всі члени з x на ліву сторону та всі числові значення на праву сторону:

16,7x - 9,5x < 19,8 + 16,6

7,2x < 36,4

x < 5,0556...

Отже, друга нерівність еквівалентна нерівності x < 5.

Отже, система нерівностей має наступний розв'язок:

x > 5 та x < 5

Оскільки ці дві умови суперечать одна одній, то розв'язків системи нерівностей не існує у цілих числах.

Answer 2

Для решения системы неравенств нам необходимо найти значения переменной x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. 3,9x - 19 > 1,4x - 6,5: Перенесем все члены с x на одну сторону неравенства: 3,9x - 1,4x > -6,5 + 19 2,5x > 12,5 x > 12,5 / 2,5 x > 5

2. 16,7x - 16,6 ≤ 9,5x + 19,8: Перенесем все члены с x на одну сторону неравенства: 16,7x - 9,5x ≤ 19,8 + 16,6 7,2x ≤ 36,4 x ≤ 36,4 / 7,2 x ≤ 5,0556

Итак, мы получили два неравенства:

1. x > 5
2. x ≤ 5,0556

Целые решения системы неравенств будут целыми числами, которые удовлетворяют обоим этим неравенствам одновременно. Поскольку мы ищем целые решения, в нашем случае подходят только целые числа, находящиеся в интервале от 6 до 5 (исключая границу 5).

Таким образом, целыми решениями данной системы неравенств являются все целые числа, начиная от 6 и больше.