Question

Радіус основи конуса дорівнює 6 см, а відстань від основи висоти до середини твірної дорівнює 5 см. Знайдіть площу поверхні конуса

Answer 1

Ответ:

Площа поверхні конуса дорівнює:

S = π * r * (r + sqrt(h^2 + r^2))

S = π * 6 * (6 + sqrt(5^2 + 6^2))

S = π * 6 * (6 + sqrt(61))

S = π * 6 * (6 + 7.81)

S = π * 6 * 13.81

S = 250.76 см^2

Answer 2

Для знаходження площі поверхні конуса, нам потрібно знати радіус основи та висоту конуса. Однак, в даному випадку, нам дано радіус основи і відстань від основи до середини твірної.

Намагаючись знайти висоту конуса, спочатку нам потрібно знайти довжину твірної. Для цього можна скористатися теоремою Піфагора для правильного трикутника, утвореного радіусом, відстанню від основи до середини твірної та висотою конуса.

Запишемо рівняння: Радіус^2 = Відстань^2 + Висота^2

Підставимо відомі значення: 6^2 = 5^2 + Висота^2

36 = 25 + Висота^2

Висота^2 = 36 - 25 Висота^2 = 11 Висота = √11 ≈ 3.32 (заокруглюємо до двох десяткових знаків)

Тепер, коли ми знаходимо висоту конуса, можемо обчислити площу поверхні.

Площа поверхні конуса обчислюється за формулою: Площа = π * Радіус * (Радіус + Генератриса)

Для знаходження генератриси, можемо скористатися теоремою Піфагора: Генератриса^2 = Висота^2 + Радіус^2

Підставимо відомі значення: Генератриса^2 = 3.32^2 + 6^2 Генератриса^2 ≈ 11 + 36 Генератриса^2 ≈ 47 Генератриса ≈ √47 (заокруглюємо до двох десяткових знаків)

Площа = π * 6 * (6 + √47) Площа ≈ 3.14 * 6 * (6 + √47) Площа ≈ 3.14 * 6 * (6 + 6.86) Площа ≈ 3.14 * 6 * 12.86 Площа ≈ 3.14 * 77.16 Площа ≈ 241.73 (заокруглено до двох десяткових знаків)

Отже, площа поверхн