Question

Запишіть у вигляді звичайного дробу числа: а) 0,(123); б) 0,4(8). Через геом прогресію

Answer 1

Відповідь: фото

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

а) Щоб записати число 0,(123) у вигляді звичайного дробу, спочатку помітимо, що ця періодична десяткова дробова частина може бути представлена як сума нескінченної геометричної прогресії.

Позначимо це число як x: x = 0,(123).

Ми можемо помножити це число на 1000, щоб зсунути кому вправо на три позиції: 1000x = 123,(123).

Тепер, щоб усунути періодичну частину з числа, ми можемо відняти x від 1000x: 1000x - x = 123,(123) - 0,(123).

Отримаємо: 999x = 123.

Тепер можемо виразити x у вигляді звичайного дробу: x = 123 / 999.

Цей дріб можна спростити, поділив чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний дільник (НСД), який у даному випадку дорівнює 3: x = 41 / 333.

Отже, число 0,(123) можна записати у вигляді звичайного дробу як 41/333.

б) Запишемо число 0,4(8) у вигляді звичайного дробу, використовуючи геометричну прогресію.

Позначимо це число як y: y = 0,4(8).

Ми помножимо це число на 10, щоб зсунути кому вправо на одну позицію: 10y = 4,(8).

Тепер віднімемо y від 10y, щоб усунути періодичну частину з числа: 10y - y = 4,(8) - 0,4(8).

Отримаємо: 9y = 4.

Тепер можемо виразити y у вигляді звичайного дробу: y = 4 / 9.

Отже, число 0,4(8) можна записати у вигляді звичайного дробу як 4/9.