Question

Скільки коренів має рівняння sin 3х= 1

Answer 1

Рівняння sin 3x = 1 має три корені в інтервалі [0, 2π].

Щоб знайти всі корені, ми можемо використовувати властивості синусоїдальної функції та вирішувати рівняння.

Одна з основних властивостей синусоїдальної функції - періодичність. Функція sin(x) має період 2π, що означає, що її значення повторюються кожні 2π.

У даному рівнянні ми маємо sin 3x = 1. Щоб знайти корені, ми можемо спочатку знайти корені sin(x) = 1, а потім знайти всі значення x, для яких 3x є дільником 2π.

Рівняння sin(x) = 1 має один корінь в інтервалі [0, 2π], а саме x = π/2.

Тепер давайте знайдемо всі значення x, для яких 3x є дільником 2π: 3x = 2πn, де n - ціле число.

Тепер ми можемо знайти значення x: x = (2πn) / 3, де n - ціле число.

Отже, рівняння sin 3x = 1 має три корені в інтервалі [0, 2π]: x₁ = π/6, x₂ = 5π/6, x₃ = 9π/6 (або просто 3π/2).

Будь ласка, зверніть увагу, що відповіді виражені в радіанах.