Question

На китайском заводе производят платы для телефонов Samsung. Почти всю работу выполняют роботы. На участке работают два робота. Первый за час делает на 9 детал(-ей, -и) больше второго. Объём работы, состоящий из 112 деталей, выполняет на 4 часа быстрее второго. Сколько деталей за час изготавливает второй робот? Пожалуйста максимально быстро, плииззззз​

Answer 1

Ответ:

второй робот изготавливает   12  деталей за  час

Пошаговое объяснение:

Надо найти сколько деталей за час изготавливает второй робот.

Вот и обозначим что   второй робот делает   х  деталей в час.

И время, за которое он изготовит 112 деталей     $\displaystyle t_2=\frac{112}{x}$ час.

Теперь первый робот.

Он делает в час  на 9 деталей больше.

Значит, он делает (х+9) деталей в час.

И время, за которое он изготовит 112 деталей     $\displaystyle t_1=\frac{112}{x+9}$ час.

И по условию "Объём работы, состоящий из 112 деталей, первый выполняет на 4 часа быстрее второго."

Это значит, что      $t_1+4=t_2$

Подставим наши формулы, получим уравнение и решим его.

$\displaystyle \frac{112}{x+9} +4=\frac{112}{x} \qquad \bigg |*x(x+9)\\\\\\112x+4x(x+9)=112(x+9)\\\\112x+4x^2+36x-112x-1008=0\\\\4x^2+36x-1008=0\qquad \bigg |:4\\\\x^2+9x-252=0\\\\D=b^2-4ac=9^2+4*252=1089\\\\x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\\\\\x_1=\frac{-9+33}{2} =\frac{24}{2} =12; \qquad x_2=\frac{-9-33}{2} =\frac{-42}{2} =-21;$

Корень х₂ = -21 нам не подходит по смыслу, робот не может делать -12 деталей в час.

Значит, наш ответ  х = 12.

Вернемся к нашим обозначениям и увидим, что мы нашли ответ на вопрос.

Второй робот делает  12  деталей в час

Answer 2

Пусть количество деталей, которое первый робот делает за час, будет обозначено через х.

Тогда количество деталей, которое второй робот делает за час, будет (х - 9), поскольку первый робот делает на 9 деталей больше.

Мы знаем, что объем работы из 112 деталей выполняется на 4 часа быстрее вторым роботом, чем первым. Это можно записать уравнением:

112 / (х - 9) = 112 / х + 4

Для упрощения уравнения, мы можем умножить обе стороны на х * (х - 9), чтобы избавиться от дробей:

112 * х = 112 * (х - 9) + 4 * х * (х - 9)

112х = 112х - 1008 + 4х² - 36х

Теперь мы можем сократить одинаковые члены с обеих сторон уравнения:

0 = 4х² - 36х - 1008

4х² - 36х - 1008 = 0

Мы можем разделить все коэффициенты уравнения на 4, чтобы упростить его:

х² - 9х - 252 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Для нашего уравнения a = 1, b = -9 и c = -252. Подставляя эти значения, мы получаем:

х = (-(-9) ± √((-9)² - 4 * 1 * (-252))) / (2 * 1)

х = (9 ± √(81 + 1008)) / 2

х = (9 ± √1089) / 2

х = (9 ± 33) / 2

Теперь мы получаем два возможных значения для х: (9 + 33) / 2 и (9 - 33) / 2:

х₁ = (9 + 33) / 2 = 42 / 2 = 21

х₂ = (9 - 33) / 2 = -24 / 2 = -12

Поскольку мы говорим о количестве деталей за час, мы отбросим отрицательное значение -12.

Таким образом, второй робот изготавливает 21 деталь за час.