Question

Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 0 1 2 3 4 если: 1) цифры не могут повторяться 2) цифры могут повториться 3) числа должны быть четными (цифры могут повторяться) 4) число должно делиться на 5 (цифры не могут повторяться)

Answer 1

1) На первом месте может быть одна из 4 цифр (1, 2, 3, 4), на втором месте может быть одна из 4 цифр (0, 1, 2, 3, 4, минус одна цифра, которая будет на первом месте), на третьем месте может быть одна из 3 цифр (0, 1, 2, 3, 4, минус 2 цифры, которые будут на первых двух местах):
4 * 4 * 3 = 48

2) Аналогично, только теперь вычитать не нужно:
4 * 5 * 5 = 100

3) Аналогично, как в пункте 2, только на месте последней цифры могут быть только 0, 2 или 4:
4 * 5 * 3 = 60

4) Теперь последняя цифра может быть только 0, и так как цифры не повторяются, то ноль не должен находиться ни на первом месте (это и так должно быть), ни на втором месте. К тому же на втором месте не должна стоять цифра, которая будет на первом месте (то есть минус 2 варианта для второй цифры):
4 * 3 * 1 = 12

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из этих случаев по отдельности:

1. Цифры не могут повторяться: Для составления трехзначных чисел без повторяющихся цифр из множества {0, 1, 2, 3, 4} нужно выбрать первую цифру из 5 возможных вариантов, вторую цифру из оставшихся 4 вариантов, и третью цифру из оставшихся 3 вариантов. Таким образом, общее количество таких чисел будет равно 5 * 4 * 3 = 60.

2. Цифры могут повторяться: В этом случае нам разрешено использовать повторяющиеся цифры. Для составления трехзначных чисел из множества {0, 1, 2, 3, 4} с повторяющимися цифрами, у нас есть 5 вариантов для каждой из трех позиций. Таким образом, общее количество таких чисел будет равно 5 * 5 * 5 = 125.

3. Числа должны быть четными (цифры могут повторяться): Чтобы число было четным, последняя цифра должна быть четной, то есть 0, 2 или 4. Для первой и второй позиции мы можем использовать любые цифры из множества {0, 1, 2, 3, 4}. Таким образом, общее количество трехзначных четных чисел будет равно 5 * 5 * 3 = 75.

4. Число должно делиться на 5 (цифры не могут повторяться): Чтобы число делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Для первой позиции мы можем выбрать любую из двух цифр, а для второй позиции мы можем выбрать любую из оставшихся 4 цифр (исключая уже использованную). Таким образом, общее количество трехзначных чисел, делящихся на 5 и состоящих из цифр {0, 1, 2, 3, 4} без повторений, будет равно 2 * 4 = 8.

Надеюсь, это помогает! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.