Question

Точка М лежить поза площиною паралелограма АВСD. Точки Р,F,E,K –середини відрізків МА,МВ, МС, МD відповідно. Визначте вид чотирикутника Р,F,E,K. Знайдіть його периметр, якщо сторони паралелограма 12см і 18см. А) 12см; Б) 24см; В) 30см; Г) 32см; Д) 60см. Будь ласка з малюнком та поясненням

Answer 1

Ответ:

В) 30 см

Пошаговое объяснение:

Точка М лежит вне плоскости параллелограмма АВСD. Точки Р,F,E,K – середины отрезков МА, МВ, MС, МD соответственно.

Определите вид четырехугольника PFEK. Найдите его периметр, если стороны параллелограмма 12 см и 18 см.

-------

Четырехугольник состоит из отрезков PF, FE, EK, KP, которые являются средними линиями треугольников МАВ, MВС, МСD, МDA, а значит параллельны основаниям этих треугольников, следовательно полученный четырехугольник также является параллелограммом.

Средняя линия треугольника равна половине основания, поэтому:

PF = EK = AB/2 = 12/2 = 6 см

FE = KP = BC/2 = 18/2 = 9 см

Периметр полученного параллелограмма равен:

P(PFEK) = 2*(PF+FE) = 2*(6+9) = 30 см