Question

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Answer 1

Ответ:

14 литров

Пошаговое объяснение:

Пусть х л. пропускает в минуту 1-я труба, тогда (х+16) л. - пропускает 2-я труба.   105/х мин. -время заполнения резервуара 1-й трубой,

а 105/(х+16) мин. - 2-й трубой. Составим уравнение

105/х-105/(х+16)=4

105*(х+16)-105х=4*х*(х+16)

105х+1680-105х=4х^2+64x

4x^2+64x-1680=0

x^2+16x-420=0.   D=256+4*420=256+1680=1936=(44)^2

х1=(-16+44)/2=14.    х2=(-16-44)/2=-30 - посторонний корень

Answer 2

Пусть вторая труба пропускает x литров воды в минуту. Тогда первая труба пропускает (x-16) литров воды в минуту.

Для заполнения резервуара вместимостью 105 литров вторая труба тратит t минут:

105 = x*t

А первая труба тратит (t+4) минуты:

105 = (x-16)*(t+4)

Разрешив первое уравнение относительно t и подставив во второе уравнение, получим:

105 = (x-16)*((105/x)+4)

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

105 = 105 + 4x - (16*105/x) - 64

Simplify:

4x - (16*105/x) = 64

4x^2 - 16*105 = 64*x

4x^2 - 64*x - 16*105 = 0

x^2 - 16*x - 4*105 = 0

Решив квадратное уравнение, получим:

x1 = 28, x2 = -12

Ответ: вторая труба пропускает 28 литров воды в минуту, а первая труба пропускает (28-16) = 12 литров воды в минуту.