Question

Интервалы монотонного возрастания функции y=6x^2-3x

Answer 1

Может ты не правильно списал(а), но возрастания твоей функции нет, может ты имел(а) в виду эту функцию
y=6x-2x^3
Найдем производную функции
y'(x)=6-6x^2
Критических точек нет, стационарные точки найдем из уравнения
6-6х^2=0
6(1-x^2)=0
x^2=1
x=1 или x=-1
начертим числовую прямую
-1 1 х 
- + -
в точках -1 и 1 функция непрерывна и производная меняет свои знаки,то
y=6x-2x^3 убывает на (-∞; -1]U[1;+∞)
y=6x-2x^3 возрастает на [-1;1]

Answer 2

Для определения интервалов монотонного возрастания функции y = 6x^2 - 3x нам необходимо найти производную этой функции и исследовать ее знаки.

Давайте найдем производную функции y по x. Используем правила дифференцирования:

y' = d/dx (6x^2 - 3x) = 12x - 3

Теперь рассмотрим знаки производной y' для определения интервалов монотонного возрастания:

1. Найдем точку, где производная равна нулю: 12x - 3 = 0 12x = 3 x = 3/12 x = 1/4

2. Построим таблицу знаков, где будем исследовать производную: x < 1/4 | x = 1/4 | x > 1/4

---

y' < 0 | y' = 0 | y' > 0

3. Определим знаки производной y' в каждом из интервалов:

• Если y' < 0, функция y убывает на этом интервале.
• Если y' > 0, функция y возрастает на этом интервале.
• Если y' = 0, функция y имеет экстремум (минимум или максимум) в этой точке.

Таким образом, получаем следующие интервалы монотонного возрастания функции y = 6x^2 - 3x:

1. (-∞, 1/4)
2. (1/4, +∞)