Question

ДОКАЖИТЕ, что: если произведение натуральных чисел N = 5! = 1*2*3*4*5 = 120, то произведение действительных чисел от -5 до +5 равно: Р = (-120)*(120) = - 120² = - 14400. Поясните ваше решение.

Answer 1

P=-5 × (-4) × (-3) × (-2) × (-1) × 0 × 1 × 2 × 3 × 4 × 5 =0
Удачи! 

Answer 2

Для решения этой задачи нужно заметить, что произведение действительных чисел от -5 до +5 будет равно произведению чисел от 1 до 5, умноженному на произведение чисел от -5 до -1.

Произведение чисел от 1 до 5 равно 5! = 12345 = 120, как указано в условии задачи.

Произведение чисел от -5 до -1 можно найти, умножив произведение чисел от 1 до 5 на (-1) в степени 5, так как в этом произведении будет четное количество отрицательных множителей:

(-5)(-4)(-3)(-2)(-1) = (-1)^5 * 5! = -5! = -120

Таким образом, произведение действительных чисел от -5 до +5 равно произведению чисел от 1 до 5, умноженному на произведение чисел от -5 до -1:

П = (12345)((-5)(-4)(-3)(-2)(-1)) = 120(-120) = -14400.

Таким образом, мы доказали, что произведение действительных чисел от -5 до +5 равно -14400.