Question

вероятность того что поезд опоздает к месту назначения более чем на 5 минут для каждого рейса постоянно и равна 0,4. Найти вероятность того что из 5 рейсов поезд опоздает более чем на 5 минут в 3 рейсах

Answer 1

Вероятность успеха в одном испытании p = 0.4, тогда q = 1-p = 0.6

Вероятность того, что из 5 рейсов поезд опоздает более чем на 5 минут в 3 рейсах, равна

$P=C^3_5p^3q^2=\dfrac{5!}{3!2!}\cdot 0.4^3\cdot 0.6^2=0.2304$

Answer 2

Эта задача является примером биномиального распределения, где у нас есть два возможных исхода для каждого рейса: либо поезд опоздает более чем на 5 минут, либо нет.

Вероятность того, что поезд опоздает более чем на 5 минут на одном рейсе, равна 0,4, а вероятность того, что он не опоздает, равна 0,6. Мы хотим найти вероятность того, что из 5 рейсов поезд опоздает более чем на 5 минут в 3 рейсах.

Для этого мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что из n рейсов k рейсов будут опоздывать более чем на 5 минут, C(n,k) - число сочетаний из n элементов по k, p - вероятность опоздания на одном рейсе, (1-p) - вероятность неопоздания на одном рейсе, n - общее число рейсов.

Таким образом, мы можем вычислить вероятность того, что из 5 рейсов 3 опоздали:

P(X=3) = C(5,3) * 0,4^3 * 0,6^2 = 0,3456,

где C(5,3) = 10 - это число сочетаний 5 элементов по 3.

Таким образом, вероятность того, что из 5 рейсов поезд опоздает более чем на 5 минут в 3 рейсах составляет 0,3456.