Question

Х в квадрате/х в квадрате-1 = 4х+5/ х в квадрате-1

Answer 1

Х² / (х² - 1) =  (4х + 5) / (х² - 1 ) 
Знаменатель не быть равен 0   ⇒     х² - 1 ≠ 0  
(х-1)(х+1)≠0  
 х₁ ≠ 1  ;  х₂ ≠ - 1 .
Т.к. знаменатели дробей одинаковые, то можно просто приравнять числители дробей:
х ² =   4х +5 
х² - 4х   -  5 = 0
D= b² - 4ac
a=1 , b=- 4 , с= -5
D= (-4)²  - 4*1* (-5) = 16 + 20 = 36 = 6²
D>0  ⇒  два корня уравнения
х₁,₂= (-b  "-,+" √D) / 2a
х₁ = (4 - √36)/ (2*1)  = (4-6)/2 = -2/2 = - 1   - не удовлетворяет, т.к. знаменатель ≠0 
x₂ = ( 4 + √36)/ (2*1) = (4+6)/2 = 5
Ответ:  х = 5

Answer 2

Для решения данного уравнения необходимо выполнить следующие действия:

1. Привести обе части уравнения к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель дробей в левой и правой частях на (х² - 1): (х² / (х² - 1)) = ((4х + 5) / (х² - 1))

2. Умножить обе части уравнения на (х² - 1): х² = 4х + 5

3. Перенести все слагаемые в левую часть уравнения: х² - 4х - 5 = 0

4. Решить квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: D = (-4)² - 4 * 1 * (-5) = 36 x1 = (4 + √D) / 2 = 5 x2 = (4 - √D) / 2 = -1

5. Проверить полученные корни, подставив их в исходное уравнение: Для x = 5: (5² / (5² - 1)) = ((4*5 + 5) / (5² - 1)) 25 / 24 = 25 / 24 - верно

Для x = -1: ((-1)² / ((-1)² - 1)) = ((4*(-1) + 5) / ((-1)² - 1)) 1 / 0 - неверно

Таким образом, корень уравнения равен x = 5.