Question

Вера покупает книгу. Она дала кассиру да бумажные купюры, кассир вернула ей сдачу одной бумажной купюрой и четырьмя монетами 5 рублей. У Веры было несколько бумажных купюр по 10 рублей, по 50 рублей тар 100 рублей. Купюра, которую кассир вернула Вере, отличались от тех, которые она дала. Сколько НЕ могла стоить книга?

Answer 1

1000 руб. не могла стоить книга.

Answer 2

Обозначим стоимость книги за X рублей. Так как Вера дала кассиру бумажные купюры, то сумма, которую она дала, должна быть кратна 10. Значит, возможные варианты суммы, которую Вера дала кассиру, могут быть записаны как:

10A (если Вера дала только купюры по 10 рублей) 50B (если Вера дала только купюры по 50 рублей) 100C (если Вера дала только купюры по 100 рублей) 10A + 50B (если Вера дала купюры по 10 и 50 рублей) 10A + 100C (если Вера дала купюры по 10 и 100 рублей) 50B + 100C (если Вера дала купюры по 50 и 100 рублей)

Кассир вернула Вере одну бумажную купюру и четыре монеты по 5 рублей. Значит, сумма, которую Вера дала кассиру, была на 1 рубль больше суммы стоимости книги и суммы сдачи. Мы знаем, что сдача состояла из одной бумажной купюры и четырех монет по 5 рублей, то есть была равна 1 + 4*5 = 21 рублю. Значит, сумма, которую Вера дала кассиру, равна X + 21 рубль.

Предположим, что стоимость книги была равна 10 рублям. В этом случае сумма, которую Вера дала кассиру, равна 31 рублю. Кассир мог бы вернуть ей только одну бумажную купюру, и это была бы купюра в 20 рублей, которой Вера не давала. Значит, стоимость книги не может быть равна 10 рублям.

Предположим, что стоимость книги была равна 20 рублям. В этом случае сумма, которую Вера дала кассиру, равна 41 рублю. Кассир мог бы вернуть ей одну бумажную купюру в 20 рублей и одну купюру в 1 рубль, которую Вера дала, и это была бы купюра, которой Вера не давала. Значит, стоимость книги может быть равна 20 рублям.

Предположим, что стоимость книги была равна 30 рублям. В этом случае сумма, которую Вера дала кассиру, равна