Question

Кантемир задумал натуральное число, умножил его на 15 , зачеркнул последнюю цифру рузультата, получил число 26. Какое число задумал Кантемир?

Answer 1

260 коменпаласткьпптквьл

Answer 2

Пусть задуманное число Кантемиром равно $x$. Тогда, согласно условию, мы имеем уравнение:

$15x \equiv 26 \pmod{10}$

Уравнение можно переписать в виде:

$5x \equiv 6 \pmod{10}$

Домножим обе части на число 2, чтобы избавиться от дробных коэффициентов:

$10x \equiv 12 \pmod{10}$

Сократим обе части на 2:

$5x \equiv 6 \pmod{10}$

Поскольку 5 и 10 взаимно простые числа, то мы можем сократить обе части уравнения на 5:

$x \equiv 2 \pmod{10}$

Таким образом, возможные значения задуманного числа Кантемиром равны 2, 12, 22, 32 и т.д. Однако, из условия следует, что последняя цифра $15x$ должна быть 6. Поэтому единственным возможным значением является 32, так как $15 \cdot 32 = 480$ и последняя цифра числа 480 равна 0 (которую нужно зачеркнуть, чтобы получить 26).

Таким образом, Кантемир задумал число 32.