Question

Помогите прошу с обьяснением найдите сумму возможных значений а, если при делении числа аб на ба неполное частное равно единице а остаток 36

Answer 1

число ab = 10a+b

число ba = 10b+a

по условию

10a+b = (10b+a)*1+36

Решим уравнение

10a+b = 10b+a+36

10a-a-10b+b = 36

9a-9b = 36| :9

a-b = 4

Так как a и b - это количество десятков и единиц, то это цифры от 0 до 9

а = 9,8,7,6,5

9+8+7+6+5 = 35

Ответ: 35

Проверяем

а=9, b=5

95 = 59*1+36 - верно!

a=8, b=4

84 = 48*1+36 - верно!

a=7, b=3

73 = 37*1+36 - верно!!

a=6, b=2

62 = 26*1+36 - верно!!!

а=5, b=1

51 = 15*1+36 - верно!!!

Answer 2

Пусть числа a и b таковы, что a/b и b/a не являются целыми числами, а их неполное частное равно 1, а остаток от деления a на b равен 36.

Тогда мы можем записать уравнение:

a = kb + 36,

где k - целое число.

Заметим, что при делении числа ab на ba получаем:

ab / ba = a / b

= (kb + 36) / b

= k + 36/b

Поскольку a/b не является целым числом, то 36/b также не может быть целым числом. Это означает, что b должно быть делителем 36, но не делителем a.

Таким образом, возможные значения b - это все положительные делители числа 36, кроме делителей числа a.

Для каждого значения b мы можем найти соответствующее значение a с помощью уравнения a = kb + 36, где k = 1.

Таким образом, сумма возможных значений a будет равна:

(236 + 136 + 336 + 436 + 636 + 936 + 1236 + 1836) - a,

где a - это делитель числа 36, и мы исключаем его из суммы, чтобы избежать повторений.

Упрощая выражение, получаем:

2592 - a.

Таким образом, сумма возможных значений a равна 2592 - a.