Question

Срочно! На начало марта у двух фирм было одинаковое число сотрудников. К концу апреля одна фирма наняла ещё сотрудников и увеличила свой штат в 11 раз, а вторая фирма, наоборот, уволила 11 человек. Теперь штат одной фирмы в целое число раз превышает штат другой. Какое наибольшее число сотрудников у этих фирм могло быть изначально?

Answer 1

Могло быть у них 145 сотрудников

Answer 2

Пусть изначально у обеих фирм было N сотрудников. К концу апреля первая фирма наняла еще K сотрудников, тогда у неё стало N + K сотрудников. Вторая фирма уволила 11 человек, тогда у неё стало N - 11 сотрудников.

Для того, чтобы штат одной фирмы в целое число раз превышал штат другой, необходимо выполнение неравенства:

(N + K) / (N - 11) > 1

N + K > N - 11

K > -11

K > 0, так как количество сотрудников не может быть отрицательным.

Таким образом, изначальное количество сотрудников N должно удовлетворять неравенству:

N > 11

Изначальное количество сотрудников не может быть меньше 12.

Пусть N = 12, тогда первая фирма увеличила свой штат в 11 раз, то есть стало 12 * 11 = 132 сотрудника. Вторая фирма уволила 11 человек, то есть осталось 1 сотрудник. Очевидно, что штат первой фирмы не может быть в 132 раза больше штата второй фирмы.

Пусть N = 13, тогда первая фирма увеличила свой штат в 11 раз, то есть стало 13 * 11 = 143 сотрудника. Вторая фирма уволила 11 человек, то есть осталось 2 сотрудника. Штат первой фирмы превышает штат второй в 143 / 2 = 71.5 раз.

Таким образом, наибольшее возможное число сотрудников у этих фирм изначально равно 13.