Question

На острове рыцарей и лжецов (рыцари всегда говорят правду, а лжецы – врут) в некоторой компании каждый заявил остальным: «Среди вас – два рыцаря». Сколько рыцарей могло быть в этой компании?

Answer 1

3 или 0 Решение: Предположим, что был хотя бы один рыцарь. Тогда, кроме него, должно быть еще ровно два рыцаря. Всего будет три рыцаря. Ясно, что компания, в которой ровно 3 рыцаря и любое количество лжецов удовлетворяет условию. Пусть не было рыцарей. Нетрудно видеть, что компания из одних лжецов также удовлетворяет условию.

Answer 2

Предположим, что всего в компании было N человек. Тогда каждый из N человек мог бы сказать это утверждение. Но поскольку мы знаем, что все лжецы всегда врут, то утверждение "Среди вас - два рыцаря" может быть сделано только рыцарем, а не лжецом. Таким образом, число рыцарей в компании не может быть меньше 2, потому что в противном случае не было бы ни одного человека, который мог бы сказать это утверждение.

Допустим, что в компании было k рыцарей, тогда каждый из них мог бы сказать это утверждение остальным k-1 людям в компании, в то время как все лжецы врут, что означает, что все оставшиеся люди в компании должны быть лжецами. Таким образом, для того, чтобы каждый человек в компании услышал утверждение от рыцаря, должно выполняться условие:

k*(k-1) = (N-k)*k

где (N-k) - количество лжецов в компании.

Решив это уравнение относительно k, мы получим:

k = N/(2+N)

Таким образом, в компании могло быть 2 или 3 рыцаря, при условии, что все остальные люди в компании лжецы.