Question

Помогите решить уравнение. tg2x=3tg^3 2x

Answer 1

Tg(2x) = 3 tg(2x)^3
tg(2x) (1 - 3 tg(2x)^2 ) = 0
tg(2x) = 0 или 1 - 3 tg(2x)^2 = 0

1) tg(2x)=0
2x = пк
x = (п/2)к

2) 1 - 3 tg(2x)^2 = 0
tg(2x)^2 = 1/3
tg(2x) = (+/-) 1/sqr(3)
2x = (+/-) п/6 + пm
x = (+/-) п/12 + (п/2)m = (п/2) ( m (+/-) 1/6)

Ответ:
x = (п/2)к
x = (п/2) ( m (+/-) 1/6)

Answer 2

Дано: tg(2x) = 3tg^3(2x)

Мы можем заменить tg^3(2x) на (tg^2(2x)) * tg(2x), так как tg^2(2x) = (tg(2x))^2. Тогда получим:

tg(2x) = 3(tg^2(2x)) * tg(2x)

Разделим обе части на tg(2x):

1 = 3tg^2(2x)

tg^2(2x) = 1/3

tg(2x) = ±sqrt(1/3)

Так как tg(2x) может быть положительным или отрицательным, то нам нужно найти два решения:

tg(2x) = sqrt(1/3) => 2x = π/6 + nπ => x = π/12 + nπ/2, где n - любое целое число.

tg(2x) = -sqrt(1/3) => 2x = 5π/6 + nπ => x = 5π/24 + nπ/2, где n - любое целое число.

Таким образом, уравнение tg(2x) = 3tg^3(2x) имеет два решения: x = π/12 + nπ/2 и x = 5π/24 + nπ/2, где n - любое целое число.