Question

Выполните деление дробей: а) 11495/1914:19855/399 б)47096/7163:1914/399

Answer 1

А) 11495/1914 : 19855/399 = 11495 × 399/1914 × 19855 = 7/58
б)47096/7163 : 1914/399 = 47096 × 399/7163 × 1914 = 196/143

Answer 2

а) Для деления дробей мы умножаем первую дробь на обратную второй.

$\frac{11495}{1914} \div \frac{19855}{399} = \frac{11495}{1914} \cdot \frac{399}{19855}$

Мы можем упростить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который мы можем найти с помощью алгоритма Евклида:

&\text{НОД}(11495, 1914) = \text{НОД}(1914, 587) = \text{НОД}(587, 153) = \text{НОД}(153, 128) = 1 \\ &\text{НОД}(19855, 399) = \text{НОД}(399, 122) = \text{НОД}(122, 35) = \text{НОД}(35, 17) = 1 \\ \end{aligned}$$ Таким образом, $$\begin{aligned} \frac{11495}{1914} \cdot \frac{399}{19855} &= \frac{11495}{1914} \cdot \frac{1}{\frac{19855}{399}} \\ &= \frac{11495}{1914} \cdot \frac{1}{49.788} \\ &= \frac{11495}{94920.732} \\ &= \frac{200}{1653} \end{aligned}$$ б) Аналогично, мы можем найти ответ, умножив первую дробь на обратную второй: $$\frac{47096}{7163} \div \frac{1914}{399} = \frac{47096}{7163} \cdot \frac{399}{1914}$$ Используя алгоритм Евклида, находим НОД числителя и знаменателя: $$\begin{aligned} &\text{НОД}(47096, 7163) = 1 \\ &\text{НОД}(1914, 399) = \text{НОД}(399, 117) = \text{НОД}(117, 48) = 3 \\ \end{aligned}$$ Сокращаем дробь: $$\begin{aligned} \frac{47096}{7163} \cdot \frac{399}{1914} &= \frac{47096}{7163} \cdot \frac{1}{\frac{1914}{399}} \\ &= \frac{47096}{7163} \cdot \frac{1}{4.798} \\ &= \frac{47096}{34425.474} \\ &= \frac{1672}{1217} \\ \end{aligned}$$ Таким образом, ответы: а) $\frac{200}{1653}$ б) $\frac{1672}{1217}$