Question

Стороны треугольника 5√3 см и 4см, а угол между ними 30°. Найти третью стороны и площадь треугольника.

Answer 1

Решение и ответ на фотке (x - третья сторона, S(ABC) - площадь треугольника)

Answer 2

Для решения задачи можно воспользоваться формулами тригонометрии. Пусть третья сторона треугольника равна x см. Тогда по теореме косинусов:

x² = (5√3)² + 4² - 25√34cos(30°) x² = 75 + 16 - 40√3cos(30°) x² = 91 - 20√3

Выражение под корнем равно приблизительно 43,73. Поскольку сторона треугольника не может быть отрицательной, то мы берем положительный корень:

x = √(91 - 20√3) ≈ 5,26 см

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу Герона:

p = (5√3 + 4 + x) / 2 ≈ 7,63 (где p - полупериметр треугольника) S = √(p(p - 5√3)(p - 4)(p - x)) ≈ 8,87 кв. см

Ответ: третья сторона треугольника равна примерно 5,26 см, площадь треугольника равна примерно 8,87 кв. см.