Question

одна сторона прямокутника утричі більша за іншу його сторону . знайдіть стороні прямокутника , якщо його периметр дорівнюе 64 см

Answer 1

S=2(a+b)
а=х
b=3х
S=64
64=2(3х+х)
64=8х
х=8  первая сторона
8*3=24   вторая сторона

Answer 2

Нехай сторона прямокутника довша за іншу в t разів, тоді ми можемо записати наступну систему рівнянь:

2x + 2tx = 64,

де x - коротша сторона, 2x - її дві сторони, 2tx - дві сторони довшої сторони.

Розв'язуючи рівняння, отримуємо:

2x + 2tx = 64 2x(1 + t) = 64 x(1 + t) = 32 x = 32 / (1 + t)

Також ми знаємо, що довша сторона прямокутника t разів більша за коротшу, тому:

t = довша сторона / коротша сторона

Підставляємо t у вираз для x:

x = 32 / (1 + довша сторона / коротша сторона)

x = 32 / (1 + t)

x = 32 / (1 + довша сторона / коротша сторона)

x = 32 / (1 + t)

x = 32 / (1 + t)

x = 32 / (1 + t)

Отже, сторони прямокутника дорівнюють x та tx, тобто:

коротша сторона: x = 32 / (1 + t)

довша сторона: tx = t * x = t * (32 / (1 + t))

Тепер застосуємо ці формули до нашої вихідної задачі. Замінюємо дані у формулі периметру:

2x + 2tx = 64 2x + 2t * (t * x) = 64 2x + 2t^2 * x = 64 x(2 + 2t^2) = 64 x = 64 / (2 + 2t^2)

Тепер знаходимо t:

t = довша сторона / коротша сторона = x * t / x = tx / x = 2t

t = 2

Тоді коротша сторона x:

x = 64 / (2 + 2t^2) = 8

Довша сторона tx:

tx = t * x = 2 * 8 = 16

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 8 см та 16 см.