Question

Площадь равнобедренного треугольника равна: 2500√3. Угол лежащий напротив основания равен: 120 градусам Найдите: длину боковой стороны.

Answer 1

Т.к. это равнобедренный треугольник, то углы при основании равны (180-120)/2=30,. т.е. каждый по 30.
Площадь треугольника S=1/2*bh,
 где b- основание можно найти по формуле через катет b=2a*cos30=2a*√3/2=a√3,
h-высота, можно найти по формуле h=a*sin30=a*1/2=a/2.
Подставим все в формулу площади S=1/2*a√3*a/2=a²√3/4.
a=√4S/√3=√4*2500√3/√3=√10000=100

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой для площади равнобедренного треугольника через длину боковой стороны и высоту, опущенную на основание:

S = (1/2) * b * h,

где S - площадь треугольника, b - длина основания, h - высота, опущенная на основание.

Для нахождения высоты треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где a, b, c - стороны треугольника, а C - угол, лежащий напротив стороны c.

В нашем случае треугольник равнобедренный, поэтому a = b, и можно обозначить их обе через x. Также известно, что угол, лежащий напротив основания, равен 120 градусам, а значит, два других угла равны между собой и составляют по 30 градусов. Тогда:

cos(30) = x/2h,

откуда выражаем высоту:

h = x/(2*cos(30)) = x/√3.

Теперь мы можем подставить выражение для высоты в формулу для площади и получить:

2500√3 = (1/2) * b * (x/√3),

откуда

b = (5000/√3)/x.

Также из теоремы косинусов можно выразить длину боковой стороны через основание и угол, лежащий напротив него:

a = √(b^2 + x^2 - 2bx*cos(C)).

Подставляем выражения для b и cos(C):

a = √((5000^2/3)/x^2 + x^2 - 2*(5000/√3)*cos(120)) = √(125000/x^2 + x^2 + 5000/√3).

Теперь осталось найти такое значение x, при котором полученное выражение для a примет заданное значение 500. Подставляем значение a и решаем уравнение:

500 = √(125000/x^2 + x^2 + 5000/√3),

500^2 = 125000/x^2 + x^2 + 5000/√3,

x^4 + (5000/√3)x^2 - 312500 = 0.

Решаем это квадратное уравнение относительно x^2:

x^2 = (-5000/√3 ± √((5000/√3)^2 + 4*312500))/2,

x^2