Question

Какая пара чисел является решением системы уравнений 3х-у=2 3х+2у=23

Answer 1

{3x-y = 2          |*(-1)      ⇒  х = (2+у)/3
{3x + 2y = 23

{-3x + y = -2
{3x+2y = 23
Метод алгебраического сложения:
-3х +у +3х +2у = -2 + 23
3у = 21
у=21/3
у= 7
х= (2+7)/3 = 9/3
х=3
Ответ: (3;7).

Answer 2

Для решения системы уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 2: 6x - 2y = 4
2. Вычтем из второго уравнения первое уравнение, умноженное на 3: (3x + 6y = 23) - (6x - 2y = 4) = -3x + 8y = 19
3. Решим полученное уравнение относительно одной переменной. Например, можно выразить y через x: y = (3x + 19)/8
4. Подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений, например в первое: 3x - ((3x + 19)/8) = 2
5. Решим полученное уравнение относительно x: x = 5
6. Найдем значение y, подставив x = 5 в выражение для y, полученное на шаге 3: y = (3*5 + 19)/8 = 2.5

Таким образом, пара чисел (x, y) = (5, 2.5) является решением данной системы уравнений.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно y: y = 3x - 2
2. Подставим это выражение для y во второе уравнение: 3x + 2(3x - 2) = 23
3. Решим полученное уравнение относительно x: x = 5
4. Найдем значение y, подставив x = 5 в выражение для y, полученное на шаге 1: y = 3*5 - 2 = 13

Таким образом, пара чисел (x, y) = (5, 13) также является решением данной системы уравнений.